Question

正方形ABCD和正方形CEFG，M为AF的中点，连接MD、ME．（1）如图，B、C、G依次在同一条直线上，求证：△MDE

正方形ABCD和正方形CEFG，M为AF的中点，连接MD、ME．（1）如图，B、C、G依次在同一条直线上，求证：△MDE等腰直角三角形； （2）如图，正方形CEFG绕顶点C旋转45°，使B、C、F依次在同一条直线上，则△MDE的形状是______； （3）如图，将正方形CEFG任意旋转，设∠DCE=α°，猜想△MDE的形状，写出你的结论并给予证明．





Answer 1

（1）延长DM交EF于H点 ∵正方形ABCD和正方形CEFG，M为AF的中点， ∴∠DAM=∠HFM，AM=MF，∠AMD=∠FMH． ∴△MAD≌△MFH． ∴DM=MH，AD=FH． ∴ED=EH，△DEH为等腰直角三角形， ∴△MDE为等腰直角三角形； （2）△MDE为等腰直角三角形． （3）如图，延长DM到H使DM=MH，连接EH，延长FH于DC的延长线交于点N． 易证△ADM≌△FHM，∴AD=FH=CD． ∵∠DCE+∠NCG=90°，∠EFH+∠NFG=90°， ∴∠DCE=∠EFH． ∴△DCE≌△FHE． ∴DE=EH，∠DEC=∠FEH，∠DEH=90°． ∵DM=EM， ∴△MDE为等腰直角三角形．