Question

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD＝AE，∠B＝∠C，H为线段BE、CD的交点，求证：BH＝CH.

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD＝AE，∠B＝∠C，H为线段BE、CD的交点，求证：BH＝CH.

Answer 1

证明详见解析.

试题分析：由AD＝AE，∠B＝∠C，加上公共角∠A，易用AAS证△ADC≌△AEB，进而可得：AB=AC；利用等式的性质又可得出：BD=CE，根据对顶角相等可得∠DHB=∠EHC，继续用AAS证△BHD≌△CHE，由全等三角形的性质即可得出结论：BH=CH. 试题解析： 证明：在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（AAS）， ∴AB=AC， ∴AB-AD=AC-AE， ∴BD=CE． ∵在△BHD和△CHE中 ∴△BHD≌△CHE ∴BH＝CH.