Question

（2014?历城区一模）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象

（2014?历城区一模）如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）若将直线y=x-2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积；（3）若将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

Answer 1

（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，
解得：m=4，
则B（4，2），
设反比例解析式为y=

k

x

，
将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
则反比例解析式为y=

8

x

；
（2）将直线y=x-2向上平移4个单位后的直线y=x+2，如图：

y=x+2交y轴轴于点M，M（0，2），连接BM，则
S_△ABC=S_△ABM=

1

2

AM×4＝

1

2

×4×4=8；
（3）设平移后的直线y=x+b交y轴于点M，设点M坐标为M（0，n），连接BM，如图：

则S_△ABC=S_△ABM=

1

2

AM×4＝18，
∴AM=9，
b-（-2）=9，
∴b=7，
∴平移后直线解析式为y=x+7．