Question

已知实数x、y满足x 2 +y 2 +2x-2 3 y=0，求x+y的最小值

已知实数x、y满足x 2 +y 2 +2x-2 3 y=0，求x+y的最小值．

Answer 1

原方程为（x+1） 2 +（y- 3 ） 2 =4表示一个圆的方程， 可设其参数方程为x=-1+2cosθ，y= 3 +2sinθ（θ为参数，0≤θ＜2π）， 则x+y= 3 -1+2（sinθ+cosθ）= 3 -1+2 2 sin（θ+ π 4 ）， 当θ= 5π 4 ，即x=-1- 2 ，y= 3 - 2 时， x+y的最小值为 3 -1-2 2 ．