Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点（1）求证：ACl∥平面B1DC（2）若E

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点（1）求证：ACl∥平面B1DC（2）若E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x，点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按E经A1到4的路线运动，求这一过程中三棱锥P-BCC1的体积的表达式y（z），并求V（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）取B₁C中点F，又D为AB中点∴DF∥AC_l（2分）
又∵DF?面B1DC，AC_l?面B₁DC
∴AC₁∥面B₁DC（4分）
（2）已知PB₁=x，S_△BCC=2
又A₁B₁⊥平面BCC₁
∴PB₁⊥平面BCC₁（6分）
当点P从E点出发到A₁点时，即x∈[1，2]时，V_p-BCC=

1

3

?S_△BCC?PB=

2x

3

当点P从A₁点出发到A点时，即x∈[2，2

2

]，V_p-BCC=

1

3

?S_△BCC?AB=

4

3

从而V（x）=

2x 3 x∈[1，2] 4 3 x∈[2，2 2 ]

（8分）
故

2

3

=V（1）≤V（x）≤V（2）=

4

3

即V（x）最大值是

4

3

，最小值是

2

3

（10分）