Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠A

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=______°，∠AFD=______°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．

Answer 1

（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=120°，
∵DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠FDA=

1

2

ADC=60°，
∴∠AFD=90°-∠ADF=30°；
故答案为120，30；
（2）BE∥DF．理由如下：
∵BE平分∠ABC交CD于E，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵∠AFD=30°；
∴∠ABE=∠AFD，
∴BE∥DF．