Question

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠AFB的度数．





Answer 1

（1）∵DA，DC都是圆O的切线，
∴DC=DA，
同理EC=EB，
∵P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
∴PA=PB，
∴三角形PDE的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+BE=PA+PB=2PA=8，
即三角形PDE的周长是8；

（2）连接AB，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠P=40°，
∴∠PAB=∠PBA=

1

2

（180-40）=70°，
∵BF⊥PB，BF为圆直径
∴∠ABF=∠PBF=90°-70°=20°
∴∠AFB=90°-20°=70°．
答：（1）若PA=4，△PED的周长为8；
（2）若∠P=40°，∠AFB的度数为70°．