Question

如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，BC是直径，求证：（1）∠APB=∠ABC(2)AC平行于OP

第一个是求证∠APB=2∠ABC

Answer 1

解：（1）如上图  连接OA，AB。

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B

∴∠OAP=∠OBP=90°

且OA=OB  OP=OP

∴△OAP≌OBP(HL)

∴∠OPA=∠OPB=1/2∠APB   ∠AOP=∠BOP=1/2∠AOB

∵∠AOB=2∠ACB

∴∠OBP=∠ACB

又∵BC为直径

∴∠BAC=90°

在△ABC和△OBP中

∴∠ABC=∠OPB

∴∠APB=2∠ABC

（2）根据弦切角等于弦所对的圆周角

∴∠CAE=∠ABC

又∵∠ABC=1/2∠APB=∠APO

∴AC//OP(同位角相等两直线平行)

Answer 2

同问
 如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，BC是直径，求证：（1）∠APB=∠ABC(2)AC平行于OP 

问题补充：

解：（1）如上图  连接OA，AB。

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B

∴∠OAP=∠OBP=90°

且OA=OB  OP=OP

∴△OAP≌OBP(HL)

∴∠OPA=∠OPB=1/2∠APB   ∠AOP=∠BOP=1/2∠AOB

∵∠AOB=2∠ACB

∴∠OBP=∠ACB

又∵BC为直径

∴∠BAC=90°

在△ABC和△OBP中

∴∠ABC=∠OPB

∴∠APB=2∠ABC

（2）根据弦切角等于弦所对的圆周角

∴∠CAE=∠ABC

又∵∠ABC=1/2∠APB=∠APO

∴AC//OP(同位角相等两直线平行)

Answer 3

ADB+APB=180,ADB+ADC=180,所以ADC=APB,又因为ADC=2ABC所以第一问结论成立

追问

知道了那是o 第二问呢？

追答

新手报到~~