Question

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-1，0]时，f（x）=1-(1

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-1，0]时，f（x）=1-(12)x，则f（2012）+f（2013）=______．

Answer 1

因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2-x），
又f（x）为奇函数，所以f（2-x）=-f（x-2），即f（x）=-f（x-2），
则f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故4为函数f（x）的一个周期，
从而f（2012）+f（2013）=f（0）+f（1），
而f（0）=1-(

1

2

)0=0，f（1）=-f（-1）=-[1-(

1

2

)?1]=1，
故f（0）+f（1）=1，即f（2012）+f（2013）=1，
故答案为：1．