如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A．4πB．8πC．12πD．16
如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π...
如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A．4πB．8πC．12πD．16π
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解答：
解：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2．
取PC的中点O，则点O是该几何体的外接球的球心．
OC=
PC=
=
．
∴该几何体的外接球的表面积=4πR2=12π．
故选：C．
解：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=2．取PC的中点O，则点O是该几何体的外接球的球心．
OC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| PA2+AC2 |
| 3 |
∴该几何体的外接球的表面积=4πR2=12π．
故选：C．
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