Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F， BD⊥CD．（1）求

已知：如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F， BD⊥CD．（1）求证：AE=CD；（2）求证：四边形ABED是菱形．

Answer 1

证明：（1）∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴BE=DE=EC，
∵∠BEA=∠DEA，
∴EF⊥BD，
∴∠BFE=90°，
∴EA ∥ CD，
∵AD ∥ BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD．

（2）∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
∴AD=BE，又AD ∥ BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形ABED是菱形．