Question

设地球的半径为R，地球上A、B两地都在北纬45°的纬度线上，且其经度差为90°，则A、B两地的球面距离是___

设地球的半径为R，地球上A、B两地都在北纬45°的纬度线上，且其经度差为90°，则A、B两地的球面距离是______．

Answer 1

设在北纬45°的纬圆的圆心为C，球心为O，
连结OA、OB、OC、AC、BC，则OC⊥平面ABC
Rt△ACO中，AC=OAcos45°=

2 R

2

，同理BC=

2 R

2

，
∵A、B两地经度差为90°，
∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=R
由此可得△AOB是边长为R的等边三角形，得∠AOB=60°
∴A、B两地的球面距离是

60πR

180

=

π

3

R．
故答案为：

π

3

R