Question

在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸

在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切，方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。

Answer 1

解：（1）理由如下： ∵扇形的弧长=16× =8π，圆锥底面周长=2πr， ∴圆的半径为4cm， 由于所给正方形纸片的对角线长为 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为 cm， ， ∴方案一不可行； （2）方案二可行，求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm， 则 ① ②， 由①②，可得 ， ， 故所求圆锥的母线长为 cm，底面圆的半径为 cm。