Question

已知向量 AB =（4，3）， AD =（-3，-1），点A（-1，-2）．（1）求线段

已知向量 AB =（4，3）， AD =（-3，-1），点A（-1，-2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足P B =λ BD （λ∈R），求y与λ的值．

Answer 1

（1）设B（x，y）．∵A（-1，-2）， ∴ AB =（x+1，y+2）=（4，3）， ∴ x+1=4 y+2=3 ，解得 x=3 y=1 即B（3，1）． 同理可得D（-4，-3）． ∴线段BD的中点M的坐标为（- 1 2 ，-1）， （2）∵ PB =（1，1-y）， BD =（-7，-4）， ∴由 PB =λ BD 得（1，1-y）=λ（-7，-4）， ∴解得y= 3 7 ，λ=- 1 7 ．

Answer 2

解：（1）设B（x，y）．∵A（-1，-2），
∴AB=（x+1，y+2）=（4，3），
∴x+1=4y+2=3，解得x=3y=1
即B（3，1）．
同理可得D（-4，-3）．
∴线段BD的中点M的坐标为（-12，-1），
（2）∵PB=（1，1-y），BD=（-7，-4），
∴由PB=λBD得（1，1-y）=λ（-7，-4），
∴解得y=37，λ=-17．