Question

已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数f（x）的图象

已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx(x∈R)．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）函数f（x）的图象可由y=2sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

（1）f（x）=cos2x+2

3

sinxcosx=cos2x+

3

sin2x…（2分）
=2（

1

2

cos2x+

3

2

sin2x）
=2sin（2x+

π

6

）…（4分）
∴T=π，f（x）_最大值=2…（6分）
（2）先将y=2sinx（x∈R）的图象向左移

π

6

个单位，得到y=2sin（x+

π

6

）的图象；再将y=2sin（x+

π

6

）的图象的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到y=2sin（2x+

π

6

）的图象．…（13分）
或先将y=2sinx（x∈R）的图象的横坐标变为原来一半，纵坐标不变，得到函数y=2sin2x的图象；再将y=2sin2x的图象向左移

π

12

个单位，得到2sin（2x+

π

6

）的图象．…（13分）