Question

如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说明：（1）DE∥BC；（2）DE= （BC﹣A

如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说明：（1）DE∥BC；（2）DE= （BC﹣AC）．

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Answer 1

证明：延长AD交BC于F． （1）∵AD⊥CD， ∴∠ADC=∠FDC=90°． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠FCD． 在△ACD与△FCD中， ∠ADC=∠FDC DC=DC∠ACD=∠FCD， ∴△ACD≌△FCD． ∴AC=FC AD=DF． 又∵E为AB的中点， ∴DE∥BF， 即DE∥BC． （2）由（1）知AC=FC，DE= BF， ∴DE= （BC﹣FC）= （BC﹣AC）．