Question

已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC=120°．若AO=λ1AB+λ2AC，则2λ1+λ2=______

已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC=120°．若AO=λ1AB+λ2AC，则2λ1+λ2=______．

Answer 1

如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：
则A（0，0），B （4，0），C（-1，

3

）
∵O为△ABC的外心，
∴O在AB的中垂线m：x=2 上，又在AC的中垂线n 上，
AC的中点(?

1

2

，

3

2

)AC的斜率为-

3

，
∴中垂线n的方程为y-

3

2

＝

3

3

(x+

1

2

)
把直线m和n的方程联立方程组解得△ABC的外心O（2，

4

3

3

），
由AO=λ₁AB+λ₂AC，
得（2，

4

3

3

）=λ₁（4，0）+λ₂（（-1，

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示