Question

已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x2）恒成立，则实数a的取值范围

已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x2）恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，
且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，
∴a+x＜x²的解集是R，即x²-x-a＞0的解集是R，
∴△=（-1）²+4a＜0，
解得a＜?

1

4

．
故答案为：（-∞，-

1

4

）．