Question

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（1，2）为双曲线C 右支上一点，

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（1，2）为双曲线C 右支上一点，且F2在以线段MF1为直径的圆的圆周上，则双曲线C的离心率为2+12+1．

Answer 1

∵点M（1，2）为双曲线C右支上一点，且F₂在以线段MF₁为直径的圆的圆周上，
∴MF₂⊥F₁F₂，
∴2=

b2

a

，
∵

1

a2

?

4

b2

＝1，
∴a=

2

-1，
∴c=

a2?b2

=1，
∴e=

c

a

=

1

2 ?1

=

2

+1．
故答案为：

2

+1