Question

（2013?花都区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．（1）求证：

（2013?花都区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧BC的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵∠A与∠D都对

BC

，
∴∠A=∠D，
∵∠EBC=∠D=60°，
∴∠A=60°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，
则BE为圆O的切线；

（2）解：连接OC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
在Rt△ABC中，BC=6，∠ABC=30°，
∴AB=

BC

cos∠ABC

=4

3

，即圆的半径为2

3

，
则劣弧BC的长为

120π×2 3

180

=

4 3

3

π．