Question

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．

Answer 1

解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB， ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB， ∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC， ∴BD=OD，CE=EO（等角对等边） ∵AD+DE+AE=10cm， ∴AD+BD+CE+EA=10cm， 又BC的长为5cm，所以△ABC的周长是： AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．