Question

（2014?江东区模拟）如图，△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，在AB、AC、BC上分别取一点D、E、F，使AD=AE，BD

（2014?江东区模拟）如图，△ABC中，AB=AC=15，∠B=30°，在AB、AC、BC上分别取一点D、E、F，使AD=AE，BD=DF，要使△DEF和△CEF均是直角三角形，那么AD=______．

Answer 1

∵在△ABC中，AB=AC，AD=AE，
∴DE∥BC，
∵∠B=30°，
∴∠EDF=30°，
∴当∠DEF=90°时，设AD=x，则BD=DF=15-x，DE=

3

x，则15-x=

3

2

×

3

x，解得x=6
当∠DFE=90°时，设AD=x，则BD=DF=15-x，DE=

3

x，则

3

2

×（15-x）=

3

x，解得x=5．
综上所述，AD=5或6．
故答案为：5或6．