Question

如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上

如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为（　　）A．2.4B．5C．3+1D．52

Answer 1

解：如图，取AB的中点D，连接CD．
∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=1，
∵点D是AB边中点，
∴BD=

1

2

AB=1，
∴CD=

BC2?BD2

=

22?12

=

3

，即CD=

3

；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
由（1）得，CD=

3

，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=

1

2

=1，
∴OD+CD=1+

3

，即OC的最大值为1+

3

．
故选：C．