Question

已知函数f(x)＝1?2x2x+1．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）当x∈（1，+∞）时，求函数f（x）的

已知函数f(x)＝1?2x2x+1．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）当x∈（1，+∞）时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）∵函数的定义域为R，f(?x)＝

1?2?x

2?x+1

＝

2x?1

1+2x

＝?

1?2x

1+2x

＝?f(x)，
∴函数f（x）是奇函数．
（2）令t=2^x，∵x∈（1，+∞），∴t∈（2，+∞），
则函数f（x）等价为y=g（t）=

1?t

t+1

＝?1+

2

t+1

，
∵t＞2，
∴t+1＞3，0＜

2

t+1

＜

2

3

，
∴?1＜g(t)＜?

1

3

，
故函数的值域为（-1，?

1

3

）．