如题图已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)的上、下顶点分别为A、B，右焦点为F，△FAB是边长为2的等边三
如题图已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)的上、下顶点分别为A、B，右焦点为F，△FAB是边长为2的等边三角形．（I）求椭圆C的方程；（II）设过点F的直...
如题图已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)的上、下顶点分别为A、B，右焦点为F，△FAB是边长为2的等边三角形． （I）求椭圆C的方程； （II）设过点F的直线l交椭圆C于M、N两点，连接MO（O为坐标原点）并延长交椭圆C于点P，求△PMN的面积S△PMN的最大值．
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（Ⅰ）由题意可得：b=1，a=2．
∴椭圆的方程为
+y2＝1．
（Ⅱ）由椭圆的对称性可知：点M、P关于点O中心对称，∴S△PMN=2S△OMN．
由（Ⅰ）可知：c＝
=
，∴F(
，0)．
设直线l的方程为：x=my+
，联立得
，消去x得到(4+m2)y2+2
∴椭圆的方程为
| x2 |
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（Ⅱ）由椭圆的对称性可知：点M、P关于点O中心对称，∴S△PMN=2S△OMN．
由（Ⅰ）可知：c＝
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设直线l的方程为：x=my+
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