Question

已知关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：（1）m的值；（2）tanθsin

已知关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：（1）m的值；（2）tanθsinθtanθ?1+cosθ1?tanθ的值；（3）方程的两根及此时θ的值．

Answer 1

（1）∵sinθ，cosθ是方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两个根，
∴sinθ+cosθ=

3 +1

2

，sinθ?cosθ=

m

2

则（sinθ+cosθ）²=1+2sinθ?cosθ=1-m=

2+ 3

2

∴m=-

3

2

；
（2）

tanθsinθ

tanθ?1

+

cosθ

1?tanθ

=

sin2θ?cos2θ

sinθ?cosθ

=sinθ+cosθ=

3 +1

2

；
（3）由（1）知，sinθ+cosθ=

3 +1

2

，sinθ?cosθ=