Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3=6，a5+a7=24．（1）求an和Sn；（2）设bn=（2） an，求数列{b

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3=6，a5+a7=24．（1）求an和Sn；（2）设bn=（2） an，求数列{bn}的前项和Tn．

Answer 1

解答：（本小题满分12分）
解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
∵a₃=6，a₅+a₇=24，
∴

a1+2d=6 (a1+4d)+(a1+6d)=24

（2分）
解得

d=2 a1=2.

（4分）
∴a_n=2+（n-1）×2=2n（6分）
Sn=

n(a1+an)

2

=

n(2+2n)

2

=n2+n（8分）
（2）∵bn=(

2

)an=(

2

)2n=2n（9分）
∴T=b1+b2+b3+…+bn=2+22+23+…+2n（10分）
=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2（12分）