Question

已知抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F，准线为l ，点Q是抛物线上的一点，QP⊥l 于P

已知抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F，准线为l ，点Q是抛物线上的一点，QP⊥l 于P，直线PF的倾斜角为2π/3，且| QF | =2，求抛物线C的方程。看清楚题目再回答。谢谢

Answer 1

抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F(p/2,0)，准线为l :x=-p/2,
设Q(2pt^2,2pt),QP⊥l 于P(-p/2,2pt)，
直线PF的倾斜角为2π/3，
∴PF的斜率=-2t=tan(2π/3）=-√3，
解得t=√3/2，Q(3p/2,√3p),
| QF | =2，
∴p^2+3p^2=4,p^2=1,p>0,p=1.
∴抛物线C的方程是y^2=2x.

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示