高等数学常微分方程求解 5
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5.解：∵(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0
==>(x^2+2x)dx+y^2dx+2ydy=0
==>(x^2+2x)e^xdx+y^2e^xdx+2ye^xdy=0 (等式两端同乘e^x)
==>(x^2+2x)e^xdx+d(y^2*e^x)=0
==>∫(x^2+2x)e^xdx+∫d(y^2*e^x)=0
==>x^2*e^x+y^2*e^x=C (C是积分常数)
==>x^2+y^2=Ce^(-x)
∴此方程的通解是x^2+y^2=Ce^(-x)。
6.解：∵xy'+y=x^3*y^6
==>(xy)'=(xy)^6/x^3
==>d(xy)/(xy)^6=dx/x^3
==>-(-1/5)/(xy)^5=-(1/2)/x^2+C/10 (C是积分常数)
==>5x^3*y^5-2=Cx^5*y^5
∴此方程的通解是5x^3*y^5-2=Cx^5*y^5。
==>(x^2+2x)dx+y^2dx+2ydy=0
==>(x^2+2x)e^xdx+y^2e^xdx+2ye^xdy=0 (等式两端同乘e^x)
==>(x^2+2x)e^xdx+d(y^2*e^x)=0
==>∫(x^2+2x)e^xdx+∫d(y^2*e^x)=0
==>x^2*e^x+y^2*e^x=C (C是积分常数)
==>x^2+y^2=Ce^(-x)
∴此方程的通解是x^2+y^2=Ce^(-x)。
6.解：∵xy'+y=x^3*y^6
==>(xy)'=(xy)^6/x^3
==>d(xy)/(xy)^6=dx/x^3
==>-(-1/5)/(xy)^5=-(1/2)/x^2+C/10 (C是积分常数)
==>5x^3*y^5-2=Cx^5*y^5
∴此方程的通解是5x^3*y^5-2=Cx^5*y^5。
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