Question

3x的平方+2y的平方=2x求x的平方+y的平方的取值范围

写出解题过程

Answer 1

方法一:3x^2+2y^2=2x 变形为x^2+y^2=[1-(x-1)^2]/2
因为3x^2+2y^2=2x >=3x^2,即3x^2-2x<=0,0<=x<=2/3
当x=0时[1-(x-1)^2]/2 有最小值0
当x=2/3时[1-(x-1)^2]/2 有大值4/9
即x^2+y^2∈[0,4/9]

方法二:设x^2+y^2=k①
又3x^2+2y^2=2x ②
②-①×2，得-2k=x^-2x=(x-1)^-1
同法一有0<=x<=2/3，所以-8/9<=-2k<=0
所以0<=k<=4/9 ,即x^2+y^2∈[0,4/9]

方法三：3x^2+2y^2=2x 变形为椭圆方程9(x-1/3)^2+6y^2=1
设x=1/3(1+cost),y=(sint)/√6,则
x^2+y^2=…………=-(1/18)(2-cost)^2+1/2
当cost=-1时(x^2+y^2)min=0
当cost=1时(x^2+y^2)max=4/9
所以x^2+y^2∈[0,4/9]

完毕！！

Answer 2

3x^2+2y^2=2x
2x^2+2y^2+x^2-2x=0
2(x^2+y^2)+(x-1)^2=1
x^2+y^2=[1-(x-1)^2]/2
(x-1)^2大于等于0
所以[1-(x-1)^2]/2小于等于1/2
又x^2，y^2大于0
所以x^2+y^2属于[0，1/2]

Answer 3

3x^2+2y^2=2x
2x^2+2y^2+x^2-2x=0
2(x^2+y^2)+(x-1)^2=1
x^2+y^2=[1-(x-1)^2]/2
(x-1)^2大于等于0
所以[1-(x-1)^2]/2小于等于1/2
所以x^2+y^2的值域为[0，1/2]

Answer 4

3x^2+2y^2=2x
(x^2+y^2)=2*(-(x-1)^2+1)
所以0≤x^2+y^2≤2