Question

数学几何问题：BD是△ABC的角平分线，点E,F分别在BC,AB上，且DE∥AB,EF∥AC.

（1）求证：BE=AF
（2）若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.

Answer 1

（1）解：由DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形AFED为平行四边形
∴AF=DE
由BD平分∠ABC得，∠ABD=∠EBD
又DE//AB，∠ABD=∠BDE
∴∠BDE=∠EBD，有BE=DE
∴AF=BE
（2）解：作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N
由角平分线定理，DM=DN，且∠DBC=30°
在Rt△BDN中，由BD=6得，DN=3，BN=3√3∴DM=3
在Rt△EDN中，由DN=3得，EN=√3
∴BE=BN-EN=2√3
即DE=2√3，DM=3
∴S四边形ADEF=2√3*3=6√3