Question

表面积相等的长方体和正方体的体积相比，哪个大？为什么

Answer 1

长方体体积与表面积关系问题

实质上是均值不等式的应用

设长方体三条棱长度为a、b、c那么表面积S等于2(ab+ac+bc)

那么同样表面积的的正方体棱设为x，

补充资料算式平均值大于等于几何平均值大于等于调好平均值

当然，如果没有学到这些不等式，记住结论也行，或者给出具体例子，表表面积固定时，正方体体积是固定的，当长方体可以压得很偏，体积可以非常小。

Answer 2

这个问题对小学生来讲，可以通过反证法：
体积相等的长方体和正方体，哪个表面积大，用积木来演示：8个边长为1的小正方体，拼起来就是边长为2的正方体，体积为8，表面积是24，如果把这8个小正方体拼成1×2×4的长方体，体积不变，表面积是28。如果拼成1×1×8的长方体，表面积就是34。由此可以看出同样的体积，越接近正方体其表面积越小一些。

对中学生可用不等式来证明：
正方形与长方形表面积相等可表示为：6a²=2(ab+bc+ac)
正方体体积大于长方体体积：a³>abc 即a²>bc
上式带入：（ab+bc+ac）>3bc
ab+ac>2bc
a>(2bc)/(b+c)
满足这个不等式的正方体，体积大于长方体。

Answer 3

表面积相等的长方体和正方体的体积相比，正方体的体积更大。
如:表面积都是24平方米，正方体的体积是:24/6=4平方米，边长就是2，体积是2*2*2=8立方米
长方体的体积是:24/3=8平方米，长，宽，高分别是1，2，3，体积就是1*2*3=6立方米