Question

函数y=f（x），对于任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy

若f（1）≥1，求证f（1/(2^n））＞0，（n∈N+）要详细过程，可以用数学归纳法。

（要详细过程，啊实打实新擦拭等多个阿萨德刚收到货反光镜恭贺新春）

Answer 1

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Answer 2

由条件反复迭代即可得证：
1≤f(1)=f(1/2+1/2)=2f(1/2)+1/2=2[2f(1/2²)+2(1/2²)²]=2²f(1/2²)+(1/2²)
=2²[2f(1/2³)+2(1/2³)²]=2³f(1/2³)+(1/2³)=……
=2ⁿf(1/2ⁿ)+(1/2ⁿ)，
所以f(1/2ⁿ)≥(1/2ⁿ)[1-(1/2ⁿ)]>0。

Answer 3

证明完毕。

Answer 4

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