Question

1和0.9999无限循环哪个大

大家可以给我先证明一下0.9999无限循环这个数存在好吗？0.9999无限循环是无限循环小数，即是有理数，有理数是分数和整数的集合。我想知道0.9999无限循环是哪一个整数和一个非零整数的比？大家拿一个根本不存在的数比来比去，据说高二数学上还有一个定理，不知道这个定理哪来的？

Answer 1

设0.9无限循环=X
0.9无限循环*10=9.999999无限循环。。=10X
然后9.9无限循环-0.99999循环=9=10X-X=9X
也就是9=9X
即1=X
即1=0.999999999无限循环。

学习，是指通过阅读、听讲、思考、研究、实践等途径获得知识和技能的过程。学习分为狭义与广义两种:

狭义:通过阅读、听讲、研究、观察、理解、探索、实验、实践等手段获得知识或技能的过程，是一种使个体可以得到持续变化(知识和技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华)的行为方式。例如通过学校教育获得知识的过程。

广义:是人在生活过程中，通过获得经验而产生的行为或行为潜能的相对持久为方式。

社会上总会出现一种很奇怪的现象，一些人嘴上埋怨着老板对他不好，工资待遇太低什么的，却忽略了自己本身就是懒懒散散，毫无价值。

自古以来，人们就会说着“因果循环”，这话真不假，你种什么因，就会得到什么果。这就是不好好学习酿成的后果，那么学习有什么重要性呢？

物以类聚人以群分，什么样水平的人，就会处在什么样的环境中。更会渐渐明白自己是什么样的能力。了解自己的能力，交到同水平的朋友，自己个人能力越高，自然朋友质量也越高。

在大多数情况下，学习越好，自身修养也会随着其提升。同样都是有钱人，暴发户摆弄钱财只会让人觉得俗，而真正有知识的人，气质就会很不一样。

高端大气的公司以及产品是万万离不了知识的，只有在知识上不输给别人，才可以在别的地方不输别人。

孩子的教育要从小抓起，家长什么样孩子很大几率会变成什么样。只有将自己的水平提升，才会教育出更好的孩子。而不是一个目光短浅的人。

因为有文化的父母会给孩子带去更多的在成长方面的的帮助，而如果孩子有一个有文化的父母，通常会在未来的道路上，生活得更好，更顺畅。

学习是非常的重要，学习的好坏最终决定朋友的质量、自身修养和后代教育等方面，所以平时在学习中要努力。

Answer 2

解释1：这么证明：另0.9无限循环=X
0.9无限循环*10=9.999999无限循环。。=10X
然后9.9无限循环-0.99999循环=9=10X-X=9X
也就是9=9X
即1=X
即1=0.999999999无限循环。

解释2：
因为 1除以3=1/3 那么1=3*1/3
0.9的循环除以3=1/3 那么0.9的循环=3*1/3
所以 1/3=1/3
3*1/3=3*1/3
1=0.9的循环

追问

可以给我先证明一下0.9999无限循环这个数存在吗？

追答

这个数＝1－0.000……1
无法直接表示，只可以如上表示

追问

.9999无限循环是无限循环小数，即是有理数，有理数是分数和整数的集合。我想知道0.9999无限循环是哪一个整数和一个非零整数的比。据说循环小数都可以写成分数的形式，所以是不是可以认为，这个是不存在？

Answer 3

等于1
可以证明的
设一个数列a(n)=9*(0.1)^n，这个数列为等比数列，q＝0.1
其中a(1)=0.9,a(2)=0.09,a(3)=0.009........
其实0.9999999999999。。。。就是a(1)+a(2)+a(3)+.......
那么根据数列和公式，
一个等比数列，数列和为
a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1

还有几个理论
我们学过有理数和无理数
无限循环小数属于有理数
任何一个有理数都可以写成整数或分数形式
比如：0.3不循环的，可以写成3/10
0.333333循环可以写成1/3，而为什么循环的就可以写成分数形式，就是用上面说的一个等比数列的和公式

Answer 4

首先，看定义：一般地，我们称无限不循环小数为无理数。而能表示成两个整数的比的数为有理数。
那么，0.99999999..无限循环为有理数（因为这是无限循环小数），定能表示成两个整数的比（即分数）。且，你的证明相当正确。
同时，注意：我们并不认为0.99999999..无限循环是无限接近于“1”，而是严格地相等。
函数的定义域“无限接近于0但不等于0”，已经很明显了，只是接近，并不相等！

Answer 5

0.99=s
10s=9.9
10s-s=8.91
0.999=s1
10s1=9.99
10s1-s1=8.991
......
按这个规律走，就是趋近于1。因为相减结果是趋近于9不等于9，
误差0.000……0009
把无限循环数看作无限变化数的话，因为10s比s的有效小数位变化速度始终保持少一位，所以造成变化后最后一位有效小数位的误差。
个人观点，数学除了大学没及格过^^!