Question

急急急，求大神！！！！三角形ABC中a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且4cos²A/2-co

急急急，求大神！！！！三角形ABC中a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且4cos²A/2-cos(B+C)7/2
①求A的大小
②b+c=3,=3/2求三角形ABC的面积

Answer 1

（1）∵A+B+C=π
∴ 4cos²(A/2)-cos2(B+C)=2(1+cosA)-cos2A=-2cos²A+2cosA+3=7/2,
∴ 2cos²A-2cosA+1/2=0．
∴ cosA=1/2,
∵0＜A＜π,∴A=60°．
（2）由基本不等式得,∵ b+c=3≥2√(bc),（当且仅当 b=c=3/2,不等式等号成立）．
∴ bc≤9/4
∴ S△ABC=½bcsinA≤½×(3/2)×(3/2)×(√3/2)=(9√3)/16,
所以△ABC的面积的最大值为 (9√3)/16．

网络参考。