Question

怎么解释经过任意三点都不共线的四点能确定一个圆

Answer 1

命题不对
1.确定圆时不是4点，圆实际就是到一个点的距离为半径的所有点的集合，

可以先画一个圆，在其边上找三个点，则所有不在圆的边上的点，与已有的三个点合起来的四个点，都不能确定一个圆
2.
如果是三个点的话，到两点的距离相等的点的集合实际是线段的垂直平分线，
到三个点其中两点的距离，则确定了三条垂直平分线，（所有线都在同一平面时）
若三点同线则三条垂直平分线平行，也就是不能同时到三点距离都相等，画不出圆
若三点不同线，则三条垂直平分线不平行，就必相交于一点，相交的点有且只有一个，而该点就是圆心

Answer 2

不对吧。。。三点不共线的三个点就可以确定一个圆啊
从方程的角度来说，圆的标准方程有3个参数值，需要3个方程来求解，所以3个不共线的点确定一个圆
从几何的角度，圆心在其中2个点的中线上，圆心位置由另外一条2点中线和之前中线相交来确定。三点不共线能保证这各条中线不平行，有交点