Question

有几道题 在线求 求由抛物面x^2+y^2=z和锥面z=2-√x^2+y^2所围几何体的体积

1.设z=f(x,y)连续可微，而y是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数 求dz/dx,dz/dy
2.求球面x^2+y^2+z^2=16在抛物面x^2+y^2+z=16之外部分的面积
3.求由抛物面x^2+y^2=z和锥面z=2-√x^2+y^2所围几何体的体积

照片上的问题 最后一道不方便打出来 求大神帮忙讲解 运算过程详细点。。。

Answer 1

1. dz / dx = grad (g_x) / grad (g_z)

   dz / dy = grad (g_y) / grad (g_z)

   grad (g_x)是g对x 的偏倒。其他同理。

2. x^2 + y^2 + z^2 == 16 && x^2 + y ^2 + z == 16 

   ==> z == 0 || z== 1. 由面之外可知 z <=0。从而可知，要求的面为

   x^2 + y^2 + z^2 == 16 && z <=0, 为半径为4的半球面。面积为

   4/3 Pi r^3 / 2= 4/3*Pi * 32

3. 抛物面x^2+y^2=z和锥面z=2-√x^2+y^2交线为 x^2 + y^2 = 1. 

   体积为在x^2 + y^2 =1 区域内计算二重积分 ((x^2+y^2) - (2-√x^2+y^2)) 的绝对值。用极座标化为

   | Int \theta Int (r^2 - 2r) | , \theta 从0到2Pi，r 从0 到 1, Int是积分符号。答案很容易得到为，

   |2Pi (1/3 - 2)| = 10/3 Pi. 

   
   

   
   

Answer 2

空间解析几何，高

Answer 3

空间解析几何，高

Answer 4

一年前的我肯定会，现在早忘干了