Question

一道数学题一道数学题一道数学题一道数学题一道数学题

Answer 1

因为我厌恶长篇累牍地计算，，，所以，，都是尽量以几何法啊，逻辑分析啊来尽量规避。。

1、经过一系列变换，所以，2=MO=ON=OA=AP，所以MNO等腰三角，底角30°，所以PMO=150°，所以正弦定理，得出，sin（MPO）:sin（PMO）=2:4，所以，sin（∠MPO）=1/4，所以cot（∠MPO）=√15，l：y=±√15*x+4。

2、
步骤（卷子上）：
设M（x1,y1）,N(x2,y2)
因为，y=kx+4与圆联立
所以，x1x2=12/(1+k²)，x1+x2=-8k/(1+k²)
因为，可推出(-kx1x2-2x1)/(6x2+kx1x2)=1/3=(2-1))/(2+1)) 且y=kx+4
所以，可推出(0-x2)/(2-y2)*(2-1)=(0-x1)/(-2-y1)*(-2-1)

设H(x3,y3)，则y3=1时，x3=(0-x2)/(2-y2)*(2-1)=(0-x1)/(-2-y1)*(-2-1)，也就是说，此时H必是AN与MB的交点，所以H就是G，因H可以是y=1上的任一点，所以G也可以是y=1上的任一点，因对于AN,MB的交点来说，每一个x只可能有一个y，所以，在y=1上的点即是G的全部，所以，G恒在y=1上。
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步骤（脑海中）：
PN过左端点看看，再过右端点看看，，嗯,G关于y对称。
m如果存在，就是：y=p
设M（x1,y1）,N(x2,y2)，设G(x3,p)
则存在一个p，使|x2-0|/|2-y2|*|2-p|=|x1-0|/|-2-y1|*|-2-p|=|x3|
把y=kx+4代入，也就是说

则存在一个常数p，使(-kx2-2)*x1:(6+kx1)*x2=(2-p):(2+p)
也就是说，只要(-kx2-2)*x1/(6+kx1)*x2=(-kx1x2-2x1)/(6x2+kx1x2)是常数（除了1），我就能求出一个常数p满足以上所有方程。
好，从这里开始动笔，，以上皆口算或心中想出一个大概样子就往下走。。。
y=kx+4与圆联立，x1x2=12/(1+k²)，x1+x2=-8k/(1+k²)
再把x1，x2统一变量，x1=x1+x2-x2，则：
(-kx1x2-2x1)/(6x2+kx1x2)=1/3=（2-p）：（2+p），p=1.
所以，m如果存在，就只能是y=1.
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追问

第二问看不懂

追答

哪不懂？
简而言之，我的方法就是。。。先随便让N在左右端点，然后看G在哪，发现关于y轴对称，就蒙出了m的形式：y=p。

然后就来思考p要满足什么条件，结果就是要满足：|x2-0|/|2-y2|*|2-p|=|x1-0|/|-2-y1|*|-2-p|=|x3|。这可拆为两个式子，(0-x2)/(2-y2)*(2-p)=0+x3与(0-x1)/(-2-y1)*(-2-p)=0+x3，分别代表了（x3，p）在AN上，与在BM上，二者同时成立，就应和了题中他是二者的交点这一条件。这其中，|x2-0|/|2-y2|是AN的k的倒数1/k，|2-p|是A到G的y坐标差，也就是说，把△x按y平分，然后乘以A到G的y坐标差就得出了A、G的x坐标差，鉴于A的x坐标为0，所以就是G的横坐标；另一个类似；至于全部加上绝对值是为了防止那些正负干扰思考，之后可以都去掉。
然后，再把y=kx+4，x1+x2，x1x2，都带进去，就得出了，p如果存在，一定要满足的方程就是:(2-p)/(2+p)=1/3，解出p=1
也就是说，m如果存在，一定是：y=1，因为以上的式子均可逆推，所以y=1上的点均满足(0-x2)/(2-y2)*(2-p)=x3=(0-x1)/(-2-y1)*(-2-p)，也就是说，都可以作为交点G存在。

至此，主体工程已完成，接下来就要顺带证明一下G只存在于y=1上存在即可（如果不是，则虽然y=1上的都可以是交点，但交点不一定是这上的）

因为对于每一组M、N都只会有一个交点，而很容易证明这个交点的x是随着x1，x2的一起增大而增大的，所以每个x只有一个交点，而既然（x，1）是交点，那么就没有位子留给其他交点了，所以y=1上即是所有交点。

Answer 2

（1）过O作弦MN的垂线OC，交MN于C。则由题意得：OC²=OM²-MN²/4=1，所以OC=1。
所以PC²=PO²-OC²=15，所以PC=√15。设直线与x轴交于D，因为△PCO∽△POD。则有
∠PDO=∠POC。当∠PDO为直线的倾斜角时，斜率k=tan∠PDO=√15，当其为倾斜角的补角时
k=-tan∠PDO=-√15。所以直线方程为y-4=√15x或y-4=-√15x。即y=√15x+4或y=-√15x+4。

追问

第二问呢

Answer 3

Answer 4

学习不理想建议去暑假班噢

追问

滚