Question

关于排列与组合的数学题

若有甲、乙、丙、丁、戍五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，而且甲和乙不能站在两端，则有多少派对方法
则有多少排队方法

请详细解答，需解答步骤，谢谢

Answer 1

丙、甲、丁、乙、戍
丙、甲、戍、乙、丁
丁、甲、丙、乙、戍
丁、甲、戍、乙、丙
戍、甲、丁、乙、丙
戍、甲、丙、乙、丁 这六种 然后把每组甲乙位置对调 又得6种 共12种

Answer 2

总共排法P5=5！=120
甲乙排在一起：
P4*P2=4！x2！=48种
甲乙在两端P2*P3=12种
共120-48-12=60种。

追问

错了，是12，求详细解答

追答

12种肯定不止：
1、甲丙乙丁戊，2、戊丁乙丙甲；
3、甲丙乙戊丁，4、丁戊乙丙甲；
5、甲丙丁乙戊，6、戊乙丁丙甲；
7、甲丙戊乙丁，8、丁乙戊丙甲；
9、甲丁乙丙戊，10、戊丙乙丁甲；
11、甲丁乙戊丙，12、丙戊乙丁甲；
13、甲丁丙乙戊，14、戊乙丙丁甲；
15、甲丁戊乙丙，16、戊乙丙丁甲；
17、甲戊乙丙丁，18、丁丙乙戊甲；
19、甲戊乙丁丙，20、丙丁乙戊甲；
21、甲戊丙乙丁，22、丁乙丙戊甲；
23、甲戊丁乙丙，24、丙乙丁戊甲；
光是甲开头的就有这么多，其他开头的呢？
这里有一个歧义的地方：
“甲和乙不能站在两端”，是“甲和乙不能同时站在两端”，还是“甲和乙任何一个都不能站在两端中的任一端”？我上面的解是“甲和乙不能同时站在两端”，即不能是”甲XXX乙“或”乙XXX甲“。
如果是”甲XXXX，XXXX甲，乙XXXX，XXXX乙”都不行，就是第二种理解，结果就不同了：
甲乙在234中任选2个位置不相邻，只能选2,4，共两种排法甲2乙4或乙2甲4；
余下3个在1、3、5全排列，P3=3！=6
总的排法就是：6x2=12，

Answer 3

甲乙不站前面,p(2,3),中间不站一起只有p(2,2)

总共P(2,3)*P(2,2)

Answer 4

12. 2*a33

追问

求解答思路 谢谢

Answer 5

A33*A22=12

追问

求解答思路 谢谢

追答

因为甲和乙不能站一起,而且不能使两边,
所有可以把站队看成这样: 丙 空 丁 空 戍
分别把甲乙填进空位,又两种填法,因此为A22
然后丙、丁、戍排的位置可以改变，因此是A33