Question

求不定积分：∫dx/根号[（x-a）*(b-x)]

我算了两次，但是答案和我的答案有差别，而且两种做法我都看不出来错误
我的做法：（x-a）（b-x）=(b-a)²-(x-(a+b)/2)²，令x-(a+b)/2=(a-b)/2 sint
dx/根号[（x-a）*(b-x)]=dsint/根号（1-sin²t）=arcsin(sint)+c=t+c=arcsin(2x-a-b)/(b-a)+c
答案的做法：令x-a=(b-a)sin²t,则根号(x-a)(b-x)=(b-a)sintcost,dx=2(b-a)sintcostdt,
原式=2t+c=2arcsin根号(x-a)/(b-a)+c
我看答案应该是没有错误，但是我又找不出自己的错误，求各位大神帮帮忙！

Answer 1

解题过程如下图：

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

Answer 2

都没错。你们的结果其实只相差一个常数。不妨假设a≤x≤b。令u=x-a，v=b-x，接下来的过程见下图：

Answer 3

（x-a）（b-x）=(b-a)²-(x-(a+b)/2)²

这一步不对吧

Answer 4

x-（a加b）/2等于（a减b）sint才对 前面也不对