一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形吗
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是
设在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
作AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，连接AC。
∵∠AEB=∠CFD=90°，∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AE=CF，∠BAE=∠DCF
∵∠AEC=∠CFA=90°，AE=CF，AC=CA，
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）
∴∠CAE=∠ACF，∠ACE=∠CAF
∴AD//BC
∵∠BAE+∠CAE=∠DCF+∠ACF
即∠BAC=∠DCA
∴AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
设在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
作AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，连接AC。
∵∠AEB=∠CFD=90°，∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AE=CF，∠BAE=∠DCF
∵∠AEC=∠CFA=90°，AE=CF，AC=CA，
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）
∴∠CAE=∠ACF，∠ACE=∠CAF
∴AD//BC
∵∠BAE+∠CAE=∠DCF+∠ACF
即∠BAC=∠DCA
∴AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
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