高等数学 常微分方程 图中9(3)
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设 u =x + y，则 du = dx + dy，dy = du - dx
代入原式，得到：
u*dx + (3u -4)*(du-dx) = 0
u*dx + (3u-4)*du - (3u-4)*dx = 0
(3u-4)*du = (3u-4)*dx - u*dx = (2u-4)*dx
(3u-4)*du/(u-2) = 2dx
[3 + 2/(u-2)]*du = 2dx
两边同时积分，得到：
3u + 2ln(u-2) = 2x + C
3(x+y) + 2ln(x+y-2) = 2x + C
3y + 2ln(x+y-2) = -x + C
代入原式，得到：
u*dx + (3u -4)*(du-dx) = 0
u*dx + (3u-4)*du - (3u-4)*dx = 0
(3u-4)*du = (3u-4)*dx - u*dx = (2u-4)*dx
(3u-4)*du/(u-2) = 2dx
[3 + 2/(u-2)]*du = 2dx
两边同时积分，得到：
3u + 2ln(u-2) = 2x + C
3(x+y) + 2ln(x+y-2) = 2x + C
3y + 2ln(x+y-2) = -x + C
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