Question

用积分求解此物理题

Answer 1

根据动量守恒，可以认为锤子每次与钉子撞击后的瞬间，二者作为一个整体，每次都具有相同的初速度，也就具有相同的初始动能，在阻力作用下减速到速度为零。
设每次钉与锤的初始动能为E，第一次钉入深度为d1，阻力与钉入深度x的关系为f=kx，则：
E=∫fdx=∫kxdx=kx^2=kd1^2 第一次钉入，积分区间为0-d1。
设第二次钉入到深度d2，则上式积分区间为d1-d2
E=∫fdx=kd2^2-kd1^2=kd1^2
d2=√2d1
第二次钉入深度为(√2-1)d1=4.14*10^(-3)m。