Question

无穷级数(1/n)sin(∏/n)是收敛吗，如果是，是绝对收敛还是条件收敛？

无穷级数(1/n)sin(∏/n)是收敛吗，如果是，是绝对收敛还是条件收敛？

Answer 1

∑<n=1,∞> (1/n)sin(π/n) < ∑<n=1,∞> (1/n)(π/n) = π∑<n=1,∞> 1/n^2
后者收敛，原级数绝对收敛。

追问

不好意思，可以写得规范些吗，看不懂呢

追答

就是原级数小于 正弦用无穷小代换后的级数， 后者收敛，故原级数绝对收敛。