Question

在三角形ABC中,角ACB=90°,D是BC延长线上一点,点e是线段bd的垂直平分线eg与ab的交点，eg与ab交于点g，ed交

在三角形ABC中,角ACB=90°,D是BC延长线上一点,点e是线段bd的垂直平分线eg与ab的交点，eg与ab交于点g，ed交ac于点f（1）当角b=30°时，ea与ef有什么关系？说明理由（2）当点d在bc延长线上运动（cd＜bc）时，你能说明点e与线段af的位置关系吗？说明理由

Answer 1

（1）、在△EBG和△EDG中，EG=EG，BG=DG(已知)，∠EGB=∠EGD=90°
∴△EBG≌△EDG(边角边)，∴EB=ED，∠B=∠D=30°
在△AEF中，∠A=60°，∠AFE=∠FCFD=180°-∠FCD-∠D=60°
∴EA =EF(在三角形中，两顶角相等两要相等)
（2）、当D接近C点时，E的接近AB的中点，E到AF的距离接近BC/2;
当DC的距离接近BC点时，E的接近A点，E到AF的距离接近0
∴0＜E＜BC/2

Answer 2

(1)EA>EF
连接EC,则EC=EB,故∠ECB=∠B=30°,而∠D<∠ECB即∠D<30°
∠AEF=∠B+∠D<60°而∵∠A=60°,∴∠AFE>60°=∠A
在△AEF中,EA边的对角大于EF边的对角,∴EA>EF
(2)E是定点,线段AF始终在线段AC上,故E点始终在AF的左边,有什么其他位置关系吗?这题有点滑稽.

Answer 3

Answer 4