Question

对面积的曲面积分公式中的ds是怎么来的？为什么不能直接等于dxdy？

Answer 1

dS是曲面面积微元，dxdy是dS在xoy平面的投影的面积微元，二者并不相等，但是满足一定关系。

具体回答如图：

曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

扩展资料：

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。

如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面。

参考资料来源：百度百科---曲面积分

Answer 2

dS是曲面面积微元，dxdy是dS在xoy平面的投影的面积微元，二者并不相等，但是满足一定关系，参考下图：

Answer 3

Answer 4