Question

解决稍复杂的已知一个数几分之几是多少的方法

Answer 1

首先，教材让学生自己解答一道求一个数的几分之几是多少的应用题，作为复习。然后，把题中的问题改成已知条件，把大米的总重量这个已知条件改成要求的问题，引出例6。然后，启发学生想：这道题应把什么看作单位“1”？单位“1”的数量知道不知道？可以怎样做？让学生通过线段图来分析，看到例6和复习题只是已知条件和问题调换了位置。在这里还是以买来的这袋大米作为单位“1”，只是现在单位“1”的具体数量不知道。这时，可以设作为单位“1”的数量为x，根据题里的等量关系列方程解答。
教材中是根据例6上面相应的复习题的解法，来找出等量关系列方程的。也就是用“买来大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量”，即x－5/8x＝15。而没有列成x×（1－5/8）＝15。因为后者虽然比直接列除法算式解答容易掌握一些，但是仍然带有算术方法思维的痕迹，需要先求出剩下大米的重量占买来大米总重量的几分之几，思考起来还不够方便。本册教材在这里做了一点改革，是在前面学过的列含有两个未知项的方程解应用题的基础上，改用最明显的等量关系（买来大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量）来列方程，就显得更加直观和容易了。
教材在例6解方程的过程中，增加了带有虚线方框的一步，这一步是学生在解方程时头脑里思考的步骤，不一定要求学生写出来。教材在这里写出这一步，目的是为了后面由此引出直接列除法算式解答的算术解法。另外，这一步也可以看作是用另一种思路来找等量关系列出的方程（原有的乘剩下的占原来的几分之几等于剩下的重量）。
接着，教材又通过例7，进一步教学列方程解答稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。例7是两个数量相比，一个比另一个少几分之几，数量关系比例6复杂一些。教材中仍然是通过线段图来帮助学生理解题意，并提出启发性问题，引导学生想“比原计划节约了1/9”是什么意思，这里应该以什么作为单位“1”。然后列出了题中最基本的等量关系。
计划用水的吨数－节约的吨数＝实际用水的吨数
引导学生根据这个等量关系列方程解答。例7下面的“做一做”，是把例7中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”。目的是使学生熟悉两个数量相比较，一个比另一个多几分之几的情况。解答时，只要找出“计划用水吨数加上多用的吨数等于实际用水吨数”的等量关系，列方程不会有什么困难。
例6和例7，只要求列方程来解答，目的是使学生确实理解这种应用题的数量关系和解题思路。解答时，先要确定以什么数量作为单位“1”，因为单位“1”的具体数量不知道，可以设这个数量为x，列出方程解答。在学生理解了这样的数量关系和解题思路以后，再启发学生想，能不能直接列除法算式解答。