Question

如何做数学的十字相乘法

Answer 1

因式分解中,十字相乘法本质的精神就是在知道了分解后
各个项的系数和原来系数的关系之后,通过枚举,寻求解
的一种方法.

如果,我们考虑的只是在有理数域对因式进行分解.
那么十字相乘法是一种严谨的方法,没有局限.

如果,我们考虑的是在实数域,复数域对因式进行分解.那么十字相乘法有局限性,
主要是候选的可能性是无穷,枚举无穷可能性不能成为逻辑上严谨的做法.
但是即使是后面一种情况,也不能说这种方法是错误的.
实际上,十字相乘法是在教我们猜答案!

猜答案这是数学的最高境界!

稍微回想一下就知道,偏微分方程里面,有多少解是猜出来的啊,就是不是猜出最后结果,也至少是猜形式!
人类在碰到一个未知的问题的时候,总是要猜测其最后的结果.然后去研究猜测是否正确,这是数学研究的整个思维过程.

强烈鄙视那些把它删除掉的人,真想问一句那些人,懂不懂数学啊!

补充说一下:
有很多人以为公式法可以取代十字相乘,那么请看下例:
分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
2y -3
-11y 1

即

-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

x (2y-3)
2x (-11y+1)

所以

原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕

=(x+2y-3)(2x-11y+1)．

谁用公式法做给我看看？

当然,实在要做也不是不可以，
你可以设:c=22y2-35y+3
b=(5+7y)
a=-2
一样可以公式求，
但是如果次数再高点呢？
在没有公式可解的五次以上的分解的时候，十字相乘就无可替代了．

一味的死算，当然无技巧可言，但是善于运用，则可发挥大作用．这取决于使用的人自己的水平如何．

Answer 2

先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项

若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）

需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）

a b
╳
c d

第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
......
依此类推
直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)

Answer 3

把二次项系数和常数拆成a*c+b*d=e的形式,其中,a*b=二次项系数,c*d=常数,e=一次项系数。写成(a*d)(b*c)

Answer 4

先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项

若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）

Answer 5

先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项

Answer 6

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号