Question

等价无穷小的定义

Answer 1

假设a、b都是在x的同一变化过程(x→x0、x→∞、x→x0+……)时的无穷小，且
（1）如果 ，就说a是比b高阶的无穷小(或b是a低阶的无穷小），记作b=o（a）
（2）如果 ，就是说a是比b低阶的无穷小。
比如 ， 。x->∞时，通俗的说，b任意时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有 ,那么c比a和b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
如果 （C为常数），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。 确切地说，当函数中自变量x或数列中n无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小或无穷小量。
例如， 是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的常数与无穷小量混为一谈，常数0在自变量所有过程中都是无穷小，但是无穷小不一定是0。

Answer 2

你都写出来了，是等价无穷小，是无穷小之间的等价。
那么我问你，当x→0的时候，e的x次方和x+1是无穷小吗？
既然都不是无穷小，怎么使用等价无穷小的概念？
这和函数值与导数是否相等无关，这只是和两个函数是不是无穷小有关。
记住，这里的概念不是等价函数的概念，也不存在等价函数的概念，而是等价无穷小。是无穷小之间的等价。别把无穷小之间的性质，硬往非无穷小上套。

Answer 3

当x趋于某个值或无穷大时，f(x)和g(x)均趋于0，且f(x)/g(x)趋于1

那么称当x趋于……时，f(x）与g（x)是等价的无穷小。