Question

求下列矩阵的特征值和特征向量！！！

Answer 1

设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
3-λ 1 1
2 4-λ 2
1 1 3-λ r1-r3
=
2-λ 0 λ-2
2 4-λ 2
1 1 3-λ c3+c1
=
2-λ 0 0
2 4-λ 4
1 1 4-λ 按第1行展开
=(2-λ)(λ^2-8λ+12)=(2-λ)(2-λ)(6-λ)=0
解得λ=2，2，6
λ=2时，A-2E=
1 1 1
2 2 2
1 1 1 r2-2r1,r3-r1
～
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,-1,0)^T，(1,0,-1)^T
λ=6时，A-6E=
-3 1 1
2 -2 2
1 1 -3 r1+r2,r1+r3,r2-2r3
~
0 0 0
0 -4 8
1 1 -3 r2/(-4),r3-r2,交换r1和r3
~
1 0 -1
0 1 -2
0 0 0
得到特征向量(1,2,1)^T

Answer 2

求矩阵A的特征值和特征向量，详细过程如下

解: |A-λE| =
5-λ 6 -3
-1 -λ 1
1 2 1-λ
r2+r3
5-λ 6 -3
0 2-λ 2-λ
1 2 1-λ
c3-c2
5-λ 6 -9
0 2-λ 0
1 2 -1-λ
= (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9]
= (2-λ)^3

所以A的特征值为2,2,2
A-2E =
3 6 -3
-1 -2 1
1 2 -1
-->
1 2 -1
0 0 0
0 0 0
(A-2E)X=0 的基础解系为: (2,-1,0)T, (1,0,1)T
所以A的属于特征值2的特征向量为: c1(2,-1,0)T+c2(1,0,1)T,
c1,c2 是不全为零的任意常数.

注: 不必匿名,cherri..., 匿名扣分的, 还不如拿来悬赏